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中2数学の図形が苦手なときは、問題数を増やす前に「角の位置関係」「合同条件」「証明の文章」のどこで止まるかを確認します。この記事では、学校ワークを使い、角度から証明までを7日間で復習する順番を、6問の例題と一緒に解説します。
まず3問で、最初に戻る場所を決めます
我が家でも、図形の説明を読んでも手が止まる子と、証明文だけ書けない子がいました。そこで、角度は図への書き込み、証明は文章の型に分けて練習しました。本記事では、その家庭学習で使った手順を、学校ワークへ応用できる形で整理します。
1．結論｜中2数学の図形で止まる場所は3つ
図形の得意・不得意は、見た瞬間のひらめきだけで決まるものではありません。中2の定期テストでは、用語を整理し、図へ印を付け、使う性質を言葉で書く練習が重要です。図形だけでなく、計算問題や文章題でも広く止まる場合は、図形の前に数学全体のつまずき位置を確認します。
正負の数・文字式・方程式・文章題でも手が止まるなら、計算・文章題を含めて数学全体のつまずきを確認するところから始めてください。
2．3問診断｜角度・合同・証明のどこが苦手か
冒頭の3問で最初に「分からない」が出た場所から始めます。全部を同時に復習する必要はありません。
3．中2図形の範囲と勉強する順番
中2の図形では、平行線と角、多角形、三角形・四角形の性質、合同、証明が中心です。復習では、次の順番にすると「証明だけを暗記して途中で止まる」状態を防ぎやすくなります。
- 角の基本：対頂角、同位角、錯角、一直線の180°を確認する。
- 三角形・多角形：三角形の内角・外角、多角形の内角の和を式にする。
- 三角形の性質：二等辺三角形の底角など、等しい辺と角の対応を確認する。
- 合同条件：一般の三角形の3条件を日本語で書く。
- 証明：仮定・共通部分・合同条件・結論を5行に分ける。
- 四角形：三角形の合同を使って、平行四辺形などの性質を説明する。
学校のテスト範囲に作図が含まれる場合
基本的な作図は主に中1の平面図形で扱います。ただし、学校の定期テストで中1内容の復習が含まれる場合は、垂直二等分線と角の二等分線も確認します。
4．中2数学の角度問題を解く4手順
- 平行な2直線を探す：同じ矢印を書き、問題文の「平行」を図へ移す。
- 等しい角を探す：錯角はZ型、同位角はF型、対頂角はX型で確認する。
- 180°を使う：一直線、三角形の内角の和、外角の性質を使う。
- xの式を作る：分かっている角とxを同じ式に置き、最後に方程式を解く。
平行線と錯角｜Z型を探す
- 問題
- 平行な直線ℓ、mを1本の直線が横切っています。∠1＝58°で、∠2は∠1の錯角、∠3は∠2と一直線上にあります。∠2、∠3を求めなさい。
- 図で確認
- ℓとmが平行である印と、∠1・∠2を結ぶZ型を確認します。
- 書き込む記号
- ℓとmへ同じ矢印、∠1と∠2へ同じ印、∠2と∠3の間へ「180°」と書きます。
- 性質・理由
- 平行線の錯角は等しい。一直線上にある2つの角の和は180°。
- 式・答え
-
∠2＝58°
∠3＝180°−58°＝122° - 間違いやすい点
- 平行線であることを確認せず、見た目だけで錯角を使わないこと。錯角はZ型の位置で判断します。
三角形の外角｜離れた2内角の和を使う
- 問題
- △ABCで、頂点Cの外角がx＋20°、その外角と隣り合わない2つの内角が55°、75°です。xを求めなさい。
- 図で確認
- 外角と、外角から離れた2つの内角を確認します。
- 書き込む記号
- 外角へ「x＋20」、離れた内角へ「55」「75」と書きます。
- 性質・理由
- 三角形の1つの外角は、それと隣り合わない2つの内角の和に等しい。
- 式・答え
-
x＋20＝55＋75
x＋20＝130
x＝110 - 間違いやすい点
- 外角と隣り合う内角を足さないこと。x＝130で止めず、最後に20を引きます。
多角形の内角の和｜（n−2）×180°を使う
- 問題
- 八角形の内角の和を求めなさい。
- 図で確認
- 1つの頂点から対角線を引くと、八角形が何個の三角形に分かれるか確認します。
- 書き込む記号
- 角の数をn＝8、できる三角形の数を8−2＝6と書きます。
- 性質・理由
- n角形は、1つの頂点から対角線を引くとn−2個の三角形に分けられる。
- 式・答え
-
（8−2）×180°＝6×180°＝1080°
- 間違いやすい点
- 8×180°としないこと。最初に「n−2」を書いてから数字を代入します。
二等辺三角形｜等しい辺と底角を対応させる
- 問題
- △ABCでAB＝AC、頂角∠A＝44°です。底角∠B、∠Cを求めなさい。
- 図で確認
- 等しい辺AB、ACに向かい合う角が、∠C、∠Bであることを確認します。
- 書き込む記号
- ABとACへ同じ線の印、∠Bと∠Cへ同じ弧の印を書きます。
- 性質・理由
- 二等辺三角形の2つの底角は等しい。三角形の内角の和は180°。
- 式・答え
-
∠B＝∠C
（180°−44°）÷2＝68°
∠B＝68°、∠C＝68° - 間違いやすい点
- 等しい辺そのものではなく、その辺に向かい合う角が等しいことを確認します。
5．三角形の合同条件と対応順
一般の三角形の合同条件は、まず次の3つを日本語で正確に書けるようにします。SSS・SAS・ASAなどの略称は整理には便利ですが、定期テストでは教科書に沿った日本語を優先してください。
直角三角形は別枠で2条件を確認する
2つの直角三角形で、斜辺と1つの鋭角がそれぞれ等しい。
2つの直角三角形で、斜辺と他の1辺がそれぞれ等しい。
三角形の合同判定｜「その間の角」と対応順を確認する
- 問題
- △ABCと△DEFで、AB＝DE、BC＝EF、∠ABC＝∠DEFです。合同条件と、正しい合同の書き方を答えなさい。
- 図で確認
- ABとBCの間の角が∠ABC、DEとEFの間の角が∠DEFであることを確認します。
- 書き込む記号
- ABとDEへ同じ印、BCとEFへ別の同じ印、∠Bと∠Eへ同じ弧を書きます。
- 性質・理由
- 2組の辺とその間の角がそれぞれ等しい。
- 式・答え
-
A ↔ D、B ↔ E、C ↔ F
よって、△ABC≡△DEF - 間違いやすい点
- 「2辺と1角」だけでは不十分です。等しい角が2辺の間にあるか確認し、対応する頂点を同じ順番に並べます。
△ABC≡△DEFと書くなら、AとD、BとE、CとFが対応します。先に頂点の対応を小さくメモしてから、三角形の名前を書いてください。
6．中2の証明を白紙にしない5行テンプレ
証明問題では、最初からきれいな文章を完成させようとすると手が止まりやすくなります。まず、次の5段階を答案の余白へメモします。
「△○○○と△○○○において」
問題文に書かれた等しい辺・角を使う。
共通な辺、対頂角、錯角などを使う。
3つの条件のどれに当たるかを日本語で書く。
問題で証明するよう求められた内容へつなげる。
合同を使った証明｜仮定・共通・合同・結論を完成させる
- 問題
- AB＝ACの二等辺三角形ABCで、Mは辺BCの中点です。∠BAM＝∠MACであることを証明しなさい。
- 図で確認
- △ABMと△ACMを比べます。ABとAC、BMとCM、共通なAMを確認します。
- 書き込む記号
- ABとACへ同じ印、BMとCMへ別の同じ印、AMへ「共通」と書きます。
- 性質・理由
- AB＝ACは仮定、BM＝CMはMがBCの中点だから、AM＝AMは共通な辺だから。
- 証明文
-
△ABMと△ACMにおいて、
AB＝AC ……仮定
BM＝CM ……MはBCの中点
AM＝AM ……共通な辺
よって、3組の辺がそれぞれ等しいので、△ABM≡△ACM。
合同な図形の対応する角は等しいから、∠BAM＝∠MAC。
- 間違いやすい点
- 「AMは共通」だけで終わらず、式ではAM＝AMと書きます。△ABMと△ACMの対応順もそろえます。
答えを説明する代わりに、「最初に比べる三角形はどれ？」「問題文に書いてある条件はどれ？」「共通な辺はある？」の順に聞くだけで、本人が止まった場所を確認できます。我が家では、押し付けずに一緒に条件を探す方法が合いました。
7．学校ワークを使う7日間の復習計画
新しい問題集を増やす前に、学校ワーク・授業プリント・教科書の例題を使います。学校ごとに範囲や出題形式が違うため、学校ワークの該当ページを優先してください。
学校ワークは「問題番号・ミス・次の手順」だけ記録する
ワークP42・大問3
錯角と同位角を取り違えた
平行線へ矢印を書き、Z型を先に探す
間違えた問題を3回解き直す目安
机に向かえない日は「既存の行動＋1問」にする
部活などで時間が少ない日は、「15分勉強する」より「角度を1問」「証明の最初の2行」のように終了条件を小さくします。始めた後に続けられそうなら追加し、難しければ予定どおり1問で終えます。
テスト本番の時間配分は、問題構成を見て決める
最初に全体を確認し、短時間で解ける計算・角度問題から回収します。証明は、書ける条件だけ先に問題用紙へメモしてから他の問題へ移ると、白紙を防ぎやすくなります。固定の時間配分ではなく、学校のテスト構成と先生の指示を優先してください。
8．よくある質問と次に行うこと
Q1．証明の最初の一行は何を書けばよいですか？
「△○○○と△○○○において」と、比べる2つの三角形を書きます。その後、問題文の仮定から分かる等しい辺・角を並べます。
Q2．三角形の合同条件は何種類ですか？
一般の三角形は3条件です。直角三角形には、斜辺と1つの鋭角、斜辺と他の1辺という2つの合同条件があります。答案では日本語を正確に書きます。
Q3．図形はどの順番で復習すればよいですか？
角の基本、三角形・多角形、三角形の性質、合同条件、証明、四角形の順です。学校ワークの範囲に合わせて、手前の単元から確認してください。
Q4．方程式まで戻る必要がありますか？
角の位置関係は分かるのに、xの式を解く段階で移項・符号・分数計算のミスが続く場合は、中1方程式の解き方を先に復習する方が進めやすくなります。
Q5．親が数学を教えられなくても大丈夫ですか？
保護者が解説役になる必要はありません。「どの問題で止まった？」「図へ何を書いた？」「理由を一つ言える？」と確認し、必要なら教科書・学校ワークの解説や学校の先生へつなげてください。
まとめ｜角度・合同・証明の順に学校ワークへ戻る
中2数学の図形が苦手なときは、角度・合同条件・証明文を一度に直そうとせず、止まった場所から学校ワークへ戻ります。角度は図への書き込み、合同は日本語の条件と対応順、証明は5行テンプレで進めてください。まず今日、以前間違えた角度問題を1問だけ解き直しましょう。
図形以外の問題でも止まる場合は、数学全体の確認が必要です
角度や証明だけでなく、計算問題・文章題でも手が止まる場合は、図形だけを繰り返しても改善しにくいことがあります。まず、どの学年・単元まで戻るべきかを整理してください。
数学全体のつまずき位置を確認する無料記事・約3分で確認できます。
参考資料・確認資料
- 文部科学省「中学校学習指導要領（平成29年告示）解説 数学編」
- お子さんが学校で使用している数学教科書・学校ワーク・授業プリント（単元順、用語、解答表現、採点基準は学校の指示を優先）
